Dans une nouvelle étude publiée le 3 août dernier, par le mathématicien australien, Daniel F. Mansfield, le théorème de Pythagore semble avoir été utilisé sur une tablette d’argile vieille de 3700 ans qui révèle les origines de la géométrie appliquée.
Cette tablette d’argile nommée Si.427, date de l’ancienne période babylonienne entre 1900 et 1600 avant notre ère, comme le précise l’étude. Et c’est à la fin du XIXe siècle qu’elle avait été découverte, en Irak. Conservée au Musée archéologique d’Istanbul, le chercheur de l’Université de Nouvelle-Galles du Sud l’a ainsi emprunté afin de déchiffrer ses inscriptions.
Cette étude intense, vient appuyer l’hypothèse déjà soulevée concernant la configuration de Plimpton 322 retrouvée sur les précédentes tablettes d’argile. En effet, en 2017, Daniel Mansfield et Norman Wildberger, étaient déjà à l’origine de l’identification d’une autre tablette babylonienne qui contenait la table trigonométrique la plus ancienne et la plus précise au monde. Ils pensaient alors qu’elle était utilisée dans l’arpentage ou dans la construction.
Si.427 est donc l’une des plus anciennes techniques de calcul de géométrie appliquée, qui pouvait permettre de mesurer la superficie des terres et les délimiter. Elle contient une écriture cunéiforme, qui est l’un des premiers systèmes d’écriture, et utilise comme Plimpton 322, «les triplets pythagoriciens», qui sont pourtant antérieurs au philosophe et scientifique grec, Pythagore de Samos, de plus de 1000 ans.
The tablet, named Si.427, depicts the division of land boundaries using right-angled triangles, making it the oldest and most complete example of applied geometry known to humankind. pic.twitter.com/dYAKacqSmL
— UNSW (@UNSW) August 5, 2021
Pour cette nouvelle analyse, Daniel F. Mansfield conclut ainsi que les inscriptions gravées dans l’argile, appartiennent à «une étude mathématique des côtés individuels des triples de Pythagore» qui a servi à élaborer le plan d’un «terrain qui aurait été vendu». Il s’agirait d’un champ avec des zones marécageuses et d’une aire de battage près d’une tour, dont les mesures avaient été relevées «avec une précision inhabituellement élevée», puisque les rectangles eux-mêmes sont remarquablement dessinés d’après leurs «côtés opposés de longueur égale».
Une technique jugée «unique» qui suggère que les géomètres avaient conçu «un moyen de créer des lignes perpendiculaires avec plus de précision qu’auparavant», ce qui est «une tâche délicate qui nécessite généralement un équipement spécialisé», peut-on lire.
La célèbre combinaison 3-4-5 utilisée
On retrouve donc la combinaison la plus célèbre qui est 3-4-5 (3x3 + 4x4 = 5x5), qui permet de réaliser de parfaits angles droits, mais également 8-15-17 et 5-12-13. Une véritable révolution pour Daniel Mansfield qui explique «qu’une fois que vous comprenez ce que sont les triplets de Pythagore, votre société a atteint un niveau particulier de sophistication mathématique». Et en plus d’offrir des informations sur l’évaluation géométrique, cet exemple de «document cadastral» détaille aussi l’aspect juridique.
Toutefois, le docteur Mansfield reste intrigué par les gravures au dos de la tablette en argile. Bien qu’il a réussi à déchiffrer la taille du champs parmi d’autres informations, il se questionne sur la correspondance que peuvent avoir les nombres «25 :29» affichés en gros au bas de la surface. «Est-ce un calcul effectué ? Est-ce une mesure de quelque chose ?...», encore plusieurs questions qui restent sans réponses pour Daniel Mansfield qui se dit «ennuyé» et avoue avoir «renoncé à essayer de comprendre ce que c’est».